天天月35
幼苗
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因为对任意x属于R均有F[F(X)-X^2+X]=F(X)-X^2+X,且有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0,所以对任意实数X有F(X)-X^2+X=X0 令X=X0,F(X0)-X0^2+X0=X0.又因为F(X0)=X0,故X0=0或1,若X0=0,则F(X)=X^2-X 但方程X^2-X=X有两个不等实根,与题意矛盾,故X0不等于0 若X0=1则F(X)=X^2-X+1,F(X)=X^2-X+1=X有且仅有一解 综上所述,F(X)=X^2-X+1
1年前
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