（2005•仙桃）我们做一个拼图游戏：用等腰直角三角形拼正方形．请按下面规则与程序操作：

（2005•仙桃）我们做一个拼图游戏：用等腰直角三角形拼正方形．请按下面规则与程序操作：
第一次：将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形；
第二次：在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等），形成一个新的正方形；以后每次都重复第二次的操作

（1）请你在第一次拼成的正方形的基础上，画出第二次和第三次拼成的正方形图形；
（2）若第一次拼成的正方形的边长为a，请你根据操作过程中的观察与思考填写下表：

操作次数（n）	1	2	3	4	…	n
每次拼成的正方形面积（s）	a²				…

renkkk 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：第一次拼成的正方形的边长为a，由等腰直角三角形的性质，则第二次用的等腰直角三角形的直角边长为

a，得到的正方形的边长为

a，面积为2a²，即每次得到的正方形的边长是前一次正方形的边长的

倍，故每次得到的正方形的面积是前一次正方形的面积的2倍，所以第n次时的正方形的面积为2^n-1a．

（1）如图所示：

（2）如表：

操作次数（n） 1 2 3 4 … n
每次拼成的正方形面积（s） a² 2a² 4a² 8a² … 2^n-1a²

点评：
本题考点：作图—应用与设计作图．

考点点评：本题考查了等腰直角三角形和正方形性质．

1年前

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