已知函数f（x）=x2-2x-8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．

解题思路：根据二次函数的图象和性质，将不等式恒成立问题进行转化，利用基本不等式的性质，即可得到结论．

∵f（x）=x²-2x-8．当x＞2时，f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，
∴x²-2x-8≥（m+2）x-m-15，即x²-4x+7≥m（x-1）．
∴对一切x＞2，均有不等式
x2−4x+7
x−1≥m成立．
而
x2−4x+7
x−1=（x-1）+[4/x−1]-2≥2
(x−1)•
4
x−1−2＝4−2＝2，（当x=3时等号成立）．
∴实数m的取值范围是（-∞，2]．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查不等式恒成立问题，利用二次函数的图象和性质，以及基本不等式是解决本题的关键．

不等式：x²-2x+7≧(m+2)x-m
展开，变形后可化为：
m(x-1)≦（x-1)²-2(x-1)+4.
∵x＞2.
∴x-1＞1.
∴两边同除以x-1,又可以化为：
m+2≦(x-1)+[4/(x-1)].
由题设可知，这个不等式对任意x＞2均成立。
∴需求得(x-1)+[4/(x-1)]的最小值...