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解题思路：先把方程两边同时乘以最简公分母（x-1）（2x+3）把方程化为整式方程，求出x的值再代入最简公分母进行检验即可．
程两边同时乘以最简公分母（x-1）（2x+3）得，2x+3=3（x-1），解得x=6，
把x=6代入最简公分母（x-1）（2x+3）得，（6-1）（12+3）=75≠0，
故此方程的解为：x=6．
故答案为：x=6．
点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： 本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，求出未知数的值后代入最简公分母检验．
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