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hhrr2002 幼苗
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∵cosAcosB=sin2[C/2]=[1-cosC/2],
又cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB,
∴2cosAcosB=1-cosC=1-(-cosAcosB+sinAsinB)=1+cosAcosB-sinAsinB,
移项合并得:cosAcosB+sinAsinB=1,即cos(A-B)=1,
又A和B都为三角形的内角,∴A-B=0,即A=B,
∴a=b,
则△ABC是等腰三角形.
故选B
点评:
本题考点: 三角形的形状判断.
考点点评: 此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有二倍角的余弦函数公式,两角和与差的余弦函数公式,诱导公式,以及等腰三角形的判定,其中利用三角函数的恒等变形得出cos(A-B)=1是解本题的关键.
1年前
1年前2个回答
在△ABC中,∠C=60°,则cosAcosB的取值范围是( )
1年前1个回答
你能帮帮他们吗