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已知光线从点P(3,5)射出经直线X+Y-1=0反射后经点Q(0.,8)求反射线与入射线夹角
PQ所在直线的斜率KPQ=(8-5)/(0-3)=-1,设PQ的中点为M(m,n),则m=3/2,n=13/2；
过M作PQ的垂直线y=(x-3/2)+13/2=x+5,与直线y=-x+1的交点为N,则N的坐标为(-2,3).
那么入射线为PN,反射线为NQ；入射线的斜率KPN=(5-3)/(3+2)=2/5,反射线的斜率KQN
=(8-3)/2=5/2,故
tan∠PNQ=[(5/2)-(2/5)]/[1+(5/2)(2/5)]=(21/10)/2=21/20
∴∠PNQ=arctan(21/20)=46.3972°,
PQ所在直线的斜率KPQ=(8-5)/(0-3)=-1,设PQ的中点为M(m,n),则m=3/2,n=13/2；
过M作PQ的垂直线y=(x-3/2)+13/2=x+5,与直线y=-x+1的交点为N,则N的坐标为(-2,3).
那么入射线为PN,反射线为NQ；入射线的斜率KPN=(5-3)/(3+2)=2/5,反射线的斜率KQN
=(8-3)/2=5/2,故
tan∠PNQ=[(5/2)-(2/5)]/[1+(5/2)(2/5)]=(21/10)/2=21/20
∴∠PNQ=arctan(21/20)=46.3972°,
1年前
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