一个包含正负元素的集合P,对其中任意两元素x,y都有x＋y属于P.求证：P内元素关于0对称

一个包含正负元素的集合P,对其中任意两元素x,y都有x＋y属于P.求证：P内元素关于0对称
Rt
ps:没有说这个是有限集!
一楼回答有问题:x=y=-1时 -2就不属于P...
三楼回答也有问题:不一定只有3个元素啊、
比如,P={x|x同余0 (mod2) }这个显然就可以呀..有无限个元素.......

hnfsd6013 1年前已收到5个回答举报

maco1314 花朵

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x属于P,x+x=2x属于P.
反复运用得nx属于P(n属于N*)
对于所有负数,都可以写成a*b的形式(a正b负)
且有-a*b=-b*a=|b|*a属于P
(反之亦然)
故正负对称

1年前

老老松鼠幼苗

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从题目看仔细想想这个集合只三个元素其中一个必须是0
所以这个证明题用文字叙述来证明
如果集合中只有两个负数这两个负数相加不在这个集合中
如果集合中有三个负数，最小的两个相加也必不属于这个集合
所以集合中只能有一个负数
同理这个集合中也只有一个正数
这个集合至少三个元素现在看最多只能三个元素故第三个元素必须是0 另外两个元素相加等于0...

1年前