求证：[(a^n+b^n)/2]^(1/n)=

蔡樱木 1年前 已收到2个回答 举报
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windia 春芽

共回答了12个问题采纳率：83.3% 举报

题目应该还有一个条件a,b>0.需要的知识并不多也不深奥就是高中知识,只需要会求导就行了,但是要有良好的计算功底.楼上那位朋友的回答太故弄玄虚了,没有必要,只要会求导即可.

1年前

9

梦蝶人 幼苗

共回答了30个问题 举报

同样的问题, 再给一个(表面上)不同的证明.
首先还是换元c = a^n, d = b^n, 设p = (n+1)/n, q = n+1, 有1/p+1/q = 1.
将不等式变为(c^p+d^p)^(1/p)·(1^q+1^q)^(1/q) ≥ (c+d).
这就是Holder不等式的特例.
先证明对这组p,q的Young不等式:
对x, y ≥ 0, 有...

1年前

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