在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=[π/3]，若△ABC的面积等于3，则a+b=

在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=[π/3]，若△ABC的面积等于
3
，则a+b=（　　）
A. 2
B. 2+
2

C. 4
D. 4+
2
妖精媚惑 1年前 已收到4个回答 举报
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长脸 幼苗

共回答了22个问题采纳率：100% 举报

解题思路：利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinC的值及已知的面积代入求出ab的值，再由余弦定理得到c2=a2+b2-2abcosC，利用完全平方公式整理后，将c，cosC及ab的值代入，开方即可求出a+b的值．

∵△ABC的面积等于
3，c=2，C=[π/3]，
∴S=[1/2]absinC=

3
4ab=
3，即ab=4，
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=（a+b）2-12，
即（a+b）2=16，
解得：a+b=4．
故选C

点评：
本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

1年前

2

matteee 幼苗

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s=1/2（absinc） 算出ab=4
余弦定理 cosc=（a方+b方-c方）/2ab
算出a方+b方=8
解方程组 a=b=2

1年前

2

besel 幼苗

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由三角形面积公式S=(1/2)absinC,可得√3=(1/2)absin(pi/3),可得 ab=4;
由余弦定理cosC=cos(pi/3)=1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab,可得a^2+b^2=8;
联立ab=4和a^2+b^2=8，解得a=b=2.
(注：a^2表示a的平方)

1年前

2

jjayjay 幼苗

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因为面积√3=(1/2)absinC=(√3/4)ab. 所以ab=4，余弦定理c^2=a^2+b^2－2abcosC.=4=a^2+b^2-ab=(a-b)^2+4=4。得（a-b）^2=0. 得a=b，C=60°，等边三角形，故a=b=c=2.

1年前

2
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