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2x |
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qq610183564 幼苗
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2x |
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−1 |
x |
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2x2 |
3 |
2 |
(3x+1)(x−1) |
2x2 |
(Ⅰ) 求导函数可得f′(x)=
a
x−
1
2x2+
3
2
∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.
∴f′(1)=0,∴a−
1
2+
3
2=0,
∴a=-1;
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,f(x)=−lnx+
1
2x+
3
2x+1(x>0)
f′(x)=
−1
x−
1
2x2+
3
2=
(3x+1)(x−1)
2x2
令f′(x)=0,可得x=1或x=−
1
3(舍去)
∵0<x<1时,f′(x)<0,函数递减;x>1时,f′(x)>0,函数递增
∴x=1时,函数f(x)取得极小值为3.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,函数的单调性与极值,正确求导是关键.
1年前
1年前3个回答
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