三角形ABC中,AD是BC边上的高,角C=30度,BC=4-2根号3,cot角BAD=1/2,求AD的长.

soloway22 1年前 已收到3个回答 举报
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xue_hun 幼苗

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根据题意有：
AD:BD=1:2,AD:CD=根号3:3
∴BD=2AD,CD=根号3倍AD
∵BC=BD+CD,∴4-2倍根号3=2AD+根号3倍AD
∴AD=14-8倍根号3

1年前

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nn心境 幼苗

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画出草图，可以看出，
AC=2AD
BC=4-2*根号3
AD：BD=1：2 BD=2AD BD=AC
根据勾股定理可知，根号3*AD=CD
那么设AD=x，
根据BD+CD=BC，可列方程，
2x+根号3*x=4-2*根号3
x=14-8*根号3

1年前

2

kang_hui 幼苗

共回答了164个问题 举报

∵∠C=30° AD⊥BC ∴tanC=√3/3
∵cot∠BAD=1/2 ∴AD/BD=1/2
∵BD/CD=2/√3 根据合比定理得
（4-2√3）/CD=(2+√3)/√3
∴CD=(4√3-6)/(2+√3)==(4√3-6)(2-√3)=14√3-24
∴BD=BC-CD=14√3-24
∴AD=BD/2=7√3-14

1年前

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