已知：在△ABC中,AB＝AC,AB＝17,BC＝16,若过C点作【腰】AB上的高CD,如何求△ABC的面积.

已知：在△ABC中,AB＝AC,AB＝17,BC＝16,若过C点作【腰】AB上的高CD,如何求△ABC的面积.
不考虑用底边上高去做 要求用腰上的高做
ythxb 1年前 已收到4个回答 举报
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垃圾懒猫 幼苗

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解1：此题不用作高CD.用原高²=17²-8²=25*9 原高=15
∴S△ABC=原高*BC/2=15*16/2=120
解2：如果,要用CD
则,CD/15=16/17 CD=16/17*15
∴S△ABC=高CD*AB/2=16/17*15*17/2=16*15/2=120
解3：都不用高,已知三边也可以直接计算面积.设半周长为P=（17+17+16）/2=25
S△ABC=√[P（P-a）（P-b）（P-c）]
=√（25*8*8*9）
=5*8*3=120

1年前 追问

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ythxb 举报

用底边上高都会做 题目要求用腰上的高做

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解2：就是用CD △BCD相似△ACE（AE垂直BC） ∴CD/AE=BC/AB CD/15=16/17 CD=16/17*15 ∴S△ABC=高CD*AB/2=16/17*15*17/2=16*15/2=120 或者 用面积相等 CD*AB=AE*BC CD=AE*BC/AB=15*16/17 ∴S△ABC=高CD*AB/2=15*16/17*17/2=15*16/2=120

ythxb 举报

其实 题目是要求用勾股定理去求高，只怪我没有说明，如果您愿意，请继续指教。如果您没有兴趣了，请告知，我给分，谢谢!

举报 垃圾懒猫

用勾股定理去求高 其一：解1就是勾股定理求高。底边BC上的高AE²=AB²-BE²=17²-8²=25*9 ∴底高AE=15 在通过CD*AB=AE*BC，求高CD 其二：设BD为x 16²-x²=17²-﹙17-x﹚²（这也是勾股定理） =17²-﹙17²-34X+x²） =34X-x² X=16²/34 =128／17 ∴高CD²=BC²-x²=16²-（128／17）² CD=根号（16²-（128／17）²） S△ABC=根号（16²-（128／17）²）×17×1/2=120

foolish222er 幼苗

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AB=AC＝17，BC＝16 C=AB+AC+AB=50，
△ABC的面积=根号{(C/2-AB)*(C/2-AC)*(C/2-BC)*C/2}
=根号{(C/2-AB)*(C/2-AC)*(C/2-BC)*C/2}
=根号{8*8*9*25}=120

1年前

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沟通问题 幼苗

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设BD为x
16²-x²=17²-﹙17-x﹚²
x=128／17
CD=根号（16²-（128／17）²）
△ABC的面积=根号（16²-（128／17）²）×17×1/2
详细的自己去算

1年前

2

冷雨夜8 幼苗

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求△ABC的面积其实只要AB＝AC， AB＝17，BC＝16就可以了，由于△ABC为等腰三角形，过A点作底边BC上的高。由AB＝AC， BC＝16可知，高为 根号下（17^2-8^2），所以△ABC的面积为
（1/2）*16*（17^2-8^2），为120

1年前

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