如图1，在正方形ABOC中，BD平分∠OBC，交OA于点D．

（1）①2
2；（1分）
②2−
2；（3分）
③线段OB、BC、DE的长的关系为OB＝
1
2BC+DE（5分）
注：只要符合三条线段长度关系的式子都对．
（2）猜想线段OB、B₁C₁、DE的长的关系为OB＝
1
2B1C1+DE．（6分）
证明如下：过点D作DF⊥OB于F．
∵∠BAC=∠B₁AC₁=90°，
∴∠B₁AB=∠C₁AC．
又∵AB=AC，∠B₁BA=∠C₁CA=90°，
∴△B₁BA≌△C₁CA（ASA），（7分）
∴B₁A=C₁A，
∴AB₁=

2
2B₁C₁．
∵∠B₁DA=∠AOB+∠OB₁D=45°+∠OB₁D，
∠DB₁A=∠DB₁C₁+∠AB₁C₁=45°+∠DB₁C₁，
∵∠OB₁D=∠DB₁C₁，
∴∠B₁DA=∠DB₁A，
∴AD=AB₁=

2
2B₁C₁（8分）
∴OD=
2DF=
2DE且AO=
2OB，
∴AD+OD=
2OB，
∴

2
2B₁C₁+
2DE=
2OB，
∴OB=
1
2B₁C₁+DE．
（3）∵B₁E=6，C₁E=4，
∴B₁C₁=10．
由（2）得OB=5+DE=5+DF，（10分）
∴BF=5．
∵B₁F=B₁E=6，
∴B₁B=1，AB₁=5
2，
∴AB=OB=
(5
2)2−12=7，
∴DE=2．
∴D的坐标为（2，2），B₁的坐标为（0，8），（11分）
∴直线B₁D的解析式y=-3x+8．（12分）

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查对于一次函数的综合应用以及相似三角形的掌握．