高数题求解(证明收敛的)急!证明:已知 ∑Cn 和∑Dn绝对收敛 ,求证 ∑CnDn 也收敛

潮家进 1年前 已收到2个回答 举报

hygood 幼苗

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高数题求解(证明收敛的)急!
30 - 离问题结束还有 14 天 22 小时
证明:已知 ∑Cn 和∑Dn绝对收敛 ,求证 ∑CnDn 也收敛
证明:
∑C[n]绝对收敛所以0≤Limit[|C[n]/C[n-1]|,n→+∞ ]

1年前

10

caiqianren 幼苗

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证明:因为∑Cn 和∑Dn绝对收敛,故
(1)Cn->0,Dn->0,当n充分大时,|Cn|<1,|Dn|<1
因而 Cn^2<|Cn|, Dn^2<|Dn|,从而由比较判别法与极限的性质知道
∑Cn^2 和∑Dn^2收敛
(2)|CnDn|<=0.5(Cn^2+Dn^2)
而由(1)及级数性质知道 ∑0.5(Cn^2...

1年前

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