求定积分：∫xlnx/(1+x^2)^2 dx.上限e,下限1.

求定积分：∫xlnx/(1+x^2)^2 dx.上限e,下限1.
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ybbfnng 1年前 已收到1个回答 举报
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太阳月亮女神 幼苗

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原式=-1/2∫lnxd[1/(1+x^2)]
=1/2[∫(1/x)*1/(1+x^2)dx-(lnx)*1/(1+x^2)|1→e]
=1/2[1/2∫(1/x^2-1/(1+x^2))dx^2-1/(1+e^2)]
=1/2{1/2ln[x^2/(1+x^2)]|1→e-1/(1+e^2)]}
=1/2{1-1/2ln[(1+e^2)/2]-1/(1+e^2)}
貌似不能化简,自己看看吧.|1→e表示上下限

1年前

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