有一正三角的两个顶点在抛物线y方=2px上,另一点在原点.求这个三角形的边长.

千晴神隐 1年前已收到3个回答举报

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设A,B在抛物线y方=2px上,C在原点,则A,B关于x轴对称,设A（y1方除以2p,y1),B(y2方除以2p,y2),则|AB|=|y2-y1|=2|y1|,|AC|=根号下yi方除以2p的方加y1方,因为ABC为正三角形,角ACX=30度,则yi方除以2p=根3乘以y1,即y1=2p乘以根3,所以边长=4p乘以根3.

1年前

陶陶子幼苗

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由题意可知正三角形的一边垂直x轴，另两边的直线与x轴得夹角为30°
故y=±√3/3 x
代入y²=2px,解得x=6p,故x²=36p²，y²=2p*6p=12p²
故边长为√(36p²+12p²）=4√3p

1年前

p0h1 幼苗

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设两顶点为A,B，考虑p>0的情况（小于0只是加一个负号，这里略）
因为是ABO正三角形，三边相等
y²=2px关于x轴对称
所以两个顶点关于x轴对称
故可设两顶点为A(t, √(2pt)) 和B(t, -√(2pt))
由AB=AO
得2√(2pt)=√{t²+[√(2pt)]²}
两边平方8pt=t...

1年前

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