已知函数f（x）,当x,y∈R时,恒有f（xy）=f（x）f（y）,且f（-1）=1,f（27）=9,

已知函数f（x）,当x,y∈R时,恒有f（xy）=f（x）f（y）,且f（-1）=1,f（27）=9,
且0小于等于x小于1时 0≤f（x）＜1.
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在区间[0,正无穷）上得单调性,并予以证明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤9^(1/3),求实数a的取值范围.
simplyfire 1年前 已收到2个回答 举报
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高江雨桥 幼苗

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当x,y∈R时,恒有f（xy）=f（x）f（y）,
令x=y=0
f(0)=f(0)f(0)
又因为0小于等于x小于1时 0≤f（x）＜1.
所以f(0)=0
令y=-1
f(-x)=f(-1)f(x)=f(x)
所以函数f(x)是偶函数
令x=1 y=-1
f(-1)=f(1)f(-1)
f(1)=1
令x>0 0

1年前 追问

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simplyfire 举报

为什么f(-x)=f(-1)f(x)=f(x) f(-x)=f(-1)f(x）不是应该等于f（-x）？

举报 高江雨桥

因为f(-1)=1是已知的 a≥0且f（a+1）≤9^(1/3) 9=f(27)=f(3)f(3)f(3) f(3)=9^(1/3) 所以f(a+1)<=9^(1/3)=f(3) a+1<=3 0<=a<=2

米篮空的啦 幼苗

共回答了21个问题 举报

（1）f（xy）=f（x）f（y）当y=-1时f(-x)=f(x)f(-1)=f(x) 则f(x)为偶函数
（2）因为f(x)=f(-x),f(-1)=1 则f(1)=1 又因为f(27)=9 f(27)>f(1) 27>1 则f(x)在[0,正无穷）单调递增
（3）因为a>=0 则a+1>=1 1<9^(1/3)<9 则a+1<27 即0<=a<26

1年前

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