（2011•新华区一模）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD=4，CD=3，BC=5，点E从A点出发以每秒2个
（2011•新华区一模）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD=4，CD=3，BC=5，点E从A点出发以每秒2个单位长的速度向B点运动，点F从C点同时出发，以每秒1个单位长的速度向D点运动．设运动时间为t秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停
止运动，过点F作FH⊥AB于点P，连接BD交FP于点O，连接OE．
（1）底边AB=______；
（2）设△BOE的面积为S△BOE；
①求S△BOE与时间t的函数关系式；
②当t为何值时，S△BOE=[1/6]S梯形ABCD．
（3）是否存在点E，使得△BOE为直角三角形；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻，使得OE∥BC？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
止运动，过点F作FH⊥AB于点P，连接BD交FP于点O，连接OE．（1）底边AB=______；
（2）设△BOE的面积为S△BOE；
①求S△BOE与时间t的函数关系式；
②当t为何值时，S△BOE=[1/6]S梯形ABCD．
（3）是否存在点E，使得△BOE为直角三角形；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻，使得OE∥BC？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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解题思路：（1）过点C作CH⊥AB于H，利用已知条件和勾股定理即可求出AB的值；
（2）①经过t秒时，AE=2t，CF=t，则BE=6-2t，DF=3-t，证明△ODF∽△DBA，利用相似的性质可求出OF的长，进而求出OP的长，再利用三角形面积公式即可求出△BOE的面积；②利用已知条件求出梯形ABCD的面积，有①可得关于t的一元二次方程，求出符合题意的t值即可；
（3）设经过t秒时，△BOE为直角三角形，在分当∠BOE=90°和∠OEB=90°时讨论求出符合题意的t值即可；
（4）当OE∥BC时易证△EOB∽△CBD和△OBP∽△DBA，利用相似的性质：对应边的比值相等即可求出符合题意的t值．
（2）①经过t秒时，AE=2t，CF=t，则BE=6-2t，DF=3-t，证明△ODF∽△DBA，利用相似的性质可求出OF的长，进而求出OP的长，再利用三角形面积公式即可求出△BOE的面积；②利用已知条件求出梯形ABCD的面积，有①可得关于t的一元二次方程，求出符合题意的t值即可；
（3）设经过t秒时，△BOE为直角三角形，在分当∠BOE=90°和∠OEB=90°时讨论求出符合题意的t值即可；
（4）当OE∥BC时易证△EOB∽△CBD和△OBP∽△DBA，利用相似的性质：对应边的比值相等即可求出符合题意的t值．
（1）过点C作CH⊥AB于H，
∵∠A=90°，AD=4，CD=3，BC=5，
∴CH=4，CD=AH=3，
∴BH=
5 2−42=3，
∴AB=3+3=6，
故答案为6；
（2）①经过t秒时，AE=2t，CF=t，则BE=6-2t，DF=3-t，
∵AB∥DC，
∴∠ODF=∠DBA，
∵FP⊥AB，
∴FP⊥CD，
∴∠DFO=∠A=90°，
∴△ODF∽△DBA，
∴[OF/DA]=[DF/AB]．
即[OF/4]=[3−t/6]，OF=2-[2/3]t．
∴OP=FP-OF=4-（2-[2/3]t）=2+[2/3]t，
∴S△BOE=[1/2]BE•OP=[1/2]（6-2t）（2+[2/3]t）=-[2/3]t2+6；
②∵S梯形ABCD=[1/2]（CD+AB）•AD=[1/2]（3+6）×4=18．
S△BOE=[1/6]S梯形ABCD，即-[2/3]t2+6=[1/6]×18，
解得t=
3
2
2或t=
3
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；直角梯形．
考点点评： 本题考查了直角梯形的性质、勾股定理的运用、三角形的面积公式以及梯形的面积公式、相似三角形的判定和相似三角形的性质、以及分类讨论思想在解几何图形中的应用，题目综合性很强难度不小．
1年前
10
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