求方程xyz=x+y+z所确定的函数z(x,y)的全微分

求方程xyz=x+y+z所确定的函数z(x,y)的全微分
具体过程写清楚,谢谢

豆纱月饼1 1年前已收到1个回答举报

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两端求微分,得
yzdx+xzdy+xydz=dx+dy+dz,
解出dz,得
dz=[(1-yz)/(xy-1)]dx+[(1-xz)/(xy-1)]dy.
另一种方法,先解出显函数
z=(x+y)/(xy-1),
dz=[(-1-y^2)/(xy-1)^2]dx+[(-1-x^2)/(xy-1)^2]dy.
结果形式不同,实质一样,求隐函数的全微分第一种方法一般简单些.

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