已知a、b是方程x2+x-2011=0的两个实数根

解题思路：①找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项，利用根与系数的关系即可求出两根之和a+b与两根之积ab的值；
②由a为方程的解，将x=a代入方程得到关于a的等式，变形后求出a²+a的值，将所求式子第二项2a变为a+a，前两项结合，后两项结合，将各自的值代入即可求出值．

①∵a、b是方程x²+x-2011=0的两个实数根，
∴a+b=-1，ab=-2011；
②∵a是方程x²+x-2011=0的实数根，
∴将x=a代入方程得：a²+a-2011=0，即a²+a=2011，
则a²+2a+b=（a²+a）+（a+b）=2011+（-1）=2010．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题考查了根与系数的关系，以及方程的解，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＜0时，方程无解；当b2-4ac≥0时，方程有解，当方程有解时，设方程两解分别为x1，x2，则有x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．

由韦达定理，a+b=-1，ab=-2011,则a2=a(a+b)-ab=-a-ab,故a2+2a+b=-a-ab+2a+b=-ab+a+b=2010