椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点是F1,F2.P是椭圆上的一点,若∠F1PF2=60度,则△F1PF2的面

椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点是F1,F2.P是椭圆上的一点,若∠F1PF2=60度,则△F1PF2的面为
A为64√3/3 B64,C 32√3 D32
kaola4243 1年前 已收到3个回答 举报
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bt7531 幼苗

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设:PF1=M,PF2=N,由定义得:M+N=2a,(M+N)²=4a²
F1F2²=4c²=4a²-4b²
又F1F2²=M²+N²-2MNcosθ(余弦定理)
=(M+N)²-2MN-2MNcosθ
即4a²-4b²=4a²-2MN-2MNcosθ
所以MN=2b²/(1+cosθ)
所以S△F1F2P=MNsinθ/2=b²sinθ/(1+cosθ)=8²sin60º/(1+cos60º)
=64*√3/2/(1+1/2)=64√3/3

1年前

8

寻梦深圳520 幼苗

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设|PF1|=a，|PF2|=b，
那么有a+b=20，|F1F2|=12
a^2+b^2-ab=144
-3ab+(a+b)^2=-3ab+400=144
ab=256/3
S=ab*sin60/2=64√3/3
选A

1年前

2

大海水天1色 幼苗

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显然，a＝10，b＝8，c＝6，F1F2＝2c＝12，PF1＋PF2＝2a＝20
由余弦定理得：
F1F2^2＝PF1^2＋PF2^2－2PF1·PF2·cos60°
∴12^2＝PF1^2＋PF2^2－PF1·PF2
144＝PF1^2＋PF2^2＋2PF1·PF2－3PF1·PF2
144＝(PF1＋PF2)^2－3PF1·PF2
144＝20^...

1年前

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