线段AB上的点数为n(包括A,B两点),线段总条数为N.

线段AB上的点数为n(包括A,B两点),线段总条数为N.
当n=3时,N=3,当n=4时,N=6,线段总数N与点数n有何关系?
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cherrytang 1年前已收到7个回答举报

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分析与从简单情况研究起：
AB上共有2个点,有线段：1条
AB上共有3个点,有线段：1＋2＝3（条）
AB上共有4个点,有线段：1＋2＋3＝6（条）
AB上共有5个点,有线段：1＋2＋3＋4＝10（条）
……
AB上共有10个点,有线段：1＋2＋3＋4＋…＋9＝45（条）
一般地,AB上共有n个点,有线段：
1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝n×（n－1）÷2
即：线段数＝点数×（点数－1）÷2

1年前

谦谦之雪幼苗

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N=n(n-1)/2

1年前

samuelfang123 幼苗

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N=1+2+3+4+……+n-1
如果有3个点就是1+2
如果有4个点就是1+2+3
如果有5个点就是1+2+3+4
……
如果有10个点就是1+2+3+4+5+6+7+8+9
其实是有规律的
假设你有4个点，分别为A，B，C，D
你以A点为端点，就会有3条
你以B点为端点，就会有2条
你以C点为端点，就会有1条

1年前

勇气30 幼苗

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这应该是一个“组合”的问题：
组合数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
拿题来说，一条线段上的任意两点可以构成一条线段，即从n个不同的点中取出2个点，一共可以取出多少组？即为所有线段总数N！
根据计算组合数的公式：
N=n!/[2!*(n-2)!]
注：“！”代表阶乘，n!=n*(n-1...

1年前