△ABC是直角三角形,∠ACB=90,CE⊥AB 于点E,D为AE上一点,连接CD,CF⊥CD交AB的延长线于点F

∠A + 2 ∠P = 90°
为了方便讨论
∠A缩写为A
∠P缩写为P
∠GCP∠ FCP缩写为α
∠CDP ∠FDP 缩写为β
∠ACD∠ FCB 都跟BCD互余因而相等 缩写为θ
因为PD FC相交对顶角相等,　余下的P+α,F +β相等
P+α = F+β
2β是 三角形ADC外角
2β = A + θ
2α是 三角形ACF外角
2α = F + A
2β 跟 F 互余
F +2β= 90°,所以F + A +θ = 90°
所以
P = F + (β-α) = F + 1/2 ( A + θ) - 1/2( F + A) = 1/2 F + 1/2 θ
F + θ = 2P
代入　F + A +θ = 90°
A + 2P = 90°