已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则CD=

已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则CD=______．
wanghaijing 1年前 已收到1个回答 举报
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沧天之海 春芽

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解题思路：利用面面垂直的性质可得线面垂直，进而得到△ACB与△BDC为直角三角形，设CD=x，结合勾股定理列方程求x．

连接BC，∵AC⊥l，α⊥β，α∩β=l，
∴AC⊥β，BC⊂β，∴AC⊥BC，
同理BD⊥α，CD⊂α，BD⊥CD，
设CD=x，BC2=12+x2，
AB2=BC2+AC2=1+1+x2=4，
∴x=
2，
故答案是
2．

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题借助求距离问题，考查了面面垂直的性质，准确的画出图形是解答本题的关键．

1年前

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