在三角形ABC中,角A=60度,以BC为直径的圆O分别交AB,AC于D,E.
在三角形ABC中,角A=60度,以BC为直径的圆O分别交AB,AC于D,E.
（1）若AB=AC,求证：三角形DOE是等边三角形
（2）图二所示,AB≠AC,则1结论是否成立,证明
（1）若AB=AC,求证：三角形DOE是等边三角形
（2）图二所示,AB≠AC,则1结论是否成立,证明
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(1)∵∠A=60°,AB=AC, ∴△ABC为等边三角形, ∴∠B=∠C=60°；又∵OB=OD,OE=OC； ∴△BOD和△EOC均为等边三角形； ∴∠BOD=∠EOC=60°； ∴∠DOE=180°-∠BOD-∠EOC=60°又∵OD=OE; ∴△DOE是等边三角形(2)该结论依然成立.证明：连接辅助线BE,如图,∠DBE=∠1; ∵∠BEC为直径所对圆周角, ∴∠BEC=90°； 又∵∠BEC为△ABE外角, ∴∠1=∠BEC-∠A=30°； 又∵∠1为弦DE所对圆周角,∠DOE为弦DE所对圆心角, ∴∠DOE=2倍∠1=60°, 且OD=OE为圆O半径, ∴△DOE是等边三角形.
1年前
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