如图，已知：点B、E、F、C在同一直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD．求证：AF∥ED
如图，已知：点B、E、F、C在同一直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD．求证：AF∥ED证明：∵BE=FC
∴BE+EF=FC+EF（______）
即：______
∵AB∥CD
∴∠B=∠C（______）
∠A=∠D
∠B=∠C
在△ABF和△DCE中，有
BF=CE
∴△ABF≌△DCE（______）
∴∠AFB=∠DEC（______）
∴AF∥ED（______）
赞 神风007 幼苗
共回答了11个问题采纳率：81.8% 举报
解题思路：由BE=CF，利用等式的性质得到BF=CE，再由AB与DC平行，得到两对内错角相等，利用AAS得到三角形ABF与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=FC+EF（等式的性质），
即BF=CE，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C（两直线平行内错角相等），
∠A=∠D，
∠B=∠C，
在△ABF和△DCE中，
∠A＝∠D
∠B＝∠C
BF＝CE，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴∠AFB=∠DEC（全等三角形对应角相等），
∴AF∥ED（内错角相等两直线平行）．
故答案为：等式的性质；BF=CE；两直线平行内错角相等；AAS；全等三角形对应角相等；内错角相等两直线平行
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
1年前
3
可能相似的问题
你能帮帮他们吗