本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．

本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
甲题：关于x的一元二次方程x2+（2k-3）x+k2=0有两个不相等的实数根α、β．
（1）求k的取值范围；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）2+3αβ-5的值．
乙题：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=[1/4]DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
missile99 1年前 已收到1个回答 举报
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3songfan 幼苗

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解题思路：甲题：（1）若方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．
（2）利用根与系数的关系，用含有k是式子表达出两根和、两根积，代入所给方程，即可确定k的值，进而求出所求代数式的值．
乙题：（1）由于ABCD为正方形，所以AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，所以AE=ED，所以[AE/AB＝
1
2]，又因为DF=[1/4]DC，所以[DF/DE
＝
1
2]，所以[AE/AB
＝
DF
DE]，所以△ABE∽△DEF．
（2）由于ABCD为正方形，所以ED∥BG，所以[ED/CG]=[DF/CF]，又因为DF=
1
4
DC，正方形的边长为4，所以ED=2，CG=6，所以BG=BC+CG=10．

甲题：（1）∵方程x2+（2k-3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（2K-3）2-4×1×K2＞0，解得：k＜34；（2）由根与系数的关系得：α+β=-（2k-3），αβ=k2，∵α+β+αβ=6，∴k2-2k+3-6=0，解得k=3或k=-1，...

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；根的判别式；根与系数的关系；正方形的性质．

考点点评： 甲题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
乙题主要考查根据相似三角形的判定定理判定三角形相似．

1年前

9
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