昕子 幼苗
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1 |
2 |
2p |
k |
(1)当直线AB垂直于x轴时,y1=
2p,y2=−
2p,因此y1y2=-2p2(定值);….(1分)
当直线AB不垂直于x轴时,设直线AB的方程为:y=k(x-p),
由
y=k(x−p)
y2=2px得ky2-2py-2p2k=0,∴y1y2=-2p2..(3分)
因此有y1y2=-2p2为定值.….(1分)
(2)D(-p,0),∴DC=2p.S△ADB=
1
2DC•|y1−y2|.…(1分)
当直线AB垂直于x轴时,S△ADB=
1
2•2p•2
2p=2
2p2;…(1分)
当直线AB不垂直于x轴时,由(1)知y1+y2=
2p
k,
因此|y1−y2|=
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系;抛物线的简单性质.
考点点评: 本题考查弦长的计算和直线与抛物线位置关系的综合运用,解题时要注意分类讨论思想和弦长公式的合理运用,注意合理地进行等价转化.
1年前
你能帮帮他们吗