应该不难可我就是不会,已知F(X) 是定义在（－∞,∞）上的不恒为零的的函数,且对定义域内的任意的x,y,f（X)都满足

应该不难可我就是不会,
已知F(X) 是定义在（－∞,∞）上的不恒为零的的函数,且对定义域内的任意的x,y,f（X)都满足f（x·y）=y·f（x)+x·f（y)
①求f（1）,f（-1）的值；
②判断f（x）的奇偶性,并说明理由；
maxhu01 1年前 已收到2个回答 举报
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木洱 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

令x=y=1得 f(1)=f(1)+f(1) 又因为f（x）不为0,故f(1)=0
令x=y=-1得 f(1)=-f(-1)-f(-1) 故f(-1)=0
令y=-1得 f(-x)=-f(x)+xf(-1) 故f(-x)=-f(x)； f(x)为奇函数
上面是楼上的做法,非常正确,而且这题也只能这样做.
对付这种给出抽象函数等式的问题,可以从问题入手,举个例子：就第一问,求f（1）,那么就要想如何用题设来构造出f（1）,以下也是一样的.

1年前

10

山芋小丸子 幼苗

共回答了23个问题 举报

令x=y=1得 f(1)=f(1)+f(1) 故f(1)=0
令x==y=-1得 f(1)=-f(1)-f(-1) 故f(-1)=0
令y=-1得 f(-x)=-f(x)+xf(-1) 故f(x)=-f(-x) f(x)为奇函数
希望对你有所帮助

1年前

2
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