已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=4cm，BC=6cm，点D、E分别是线段AB、BC的中点，点F是线段DE的

解题思路：根据中点定义求出BD、BE的长度，然后分①点C在AB的延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解；②点C在AB的反向延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解．

∵D、E分别是线段AB、BC的中点，AB=4cm，BC=6cm，
∴BD=[1/2]AB=[1/2]×4=2cm，BE=[1/2]BC=[1/2]×6=3cm，
①如图1，点C在AB的延长线上时，DE=BD+BE=2+3=5cm，
∵点F是线段DE的中点，
∴EF=[1/2]DE=[1/2]×5=[5/2]cm，
此时，BF=BE-EF=3-[5/2]=[1/2]cm；
②如图2，点C在AB的反向延长线上时，DE=BE-BD=3-2=1cm，
∵点F是线段DE的中点，
∴EF=[1/2]DE=[1/2]×1=[1/2]cm，
此时，BF=BE-EF=3-[1/2]=[5/2]，
综上所述，BF=[1/2]或[5/2]cm．
故答案为：[1/2]或[5/2]．

点评：
本题考点： 两点间的距离．

考点点评： 本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．