将图中的八个部分用红、黄、绿、蓝这4种不同的颜色染色，而且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．

解题思路：（1）区域A共有4种着色方式；
（2）区域B因不能与区域A同色，故共有3种着色方式；
（3）区域C因不能与区域B、E同色，故共有2种着色方式；
（4）区域D因不能与区域A，B同色，故共有2种着色方式；
（5）区域E因不能与区域B，C同色，故共有2种着色方式；
（6）区域F因不能与区域D，G同色，故共有2种着色方式；
（7）区域G因不能与区域D，F同色，故共有2种着色方式；
（8）区域H因不能与区域E，G同色，故共有2种着色方式；
于是，根据乘法原理共有4×3×2×2×2×2×2×2=768种不同的着色方式．

4×3×2×2×2×2×2×2=768（种）
答：这幅图共有768种不同的染色方法．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 此题考查乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．