（2014•三门县一模）如图，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏．铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将
（2014•三门县一模）如图，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏．铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图②．已知铁环的半径为25厘米，设铁环中心为O，铁环钩FM与铁环相切于点M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=0.6．
（1）求点M离地面AC的高度MB（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于55厘米，铁环钩末端F在站立点C的正上方，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．
（1）求点M离地面AC的高度MB（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于55厘米，铁环钩末端F在站立点C的正上方，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．
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过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．
（1）在Rt△OHM中，∠OHM=90°，OM=25，
HM=OM×sinα=15，
所以OH=20，
MB=HA=25-20=5，
所以铁环钩离地面的高度为5cm；
（2）∵铁环钩与铁环相切，
∴∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH=α，
∴[FN/FM]=sinα=[3/5]，
∴FN=[3/5]FM，
在Rt△FMN中，∠FNM=90°，MN=BC=AC-AB=55-15=40．
∵FM2=FN2+MN2
即FM2=（[3/5]FM）2+402，
解得：FM=50，
∴铁环钩的长度FM为50cm．
（1）在Rt△OHM中，∠OHM=90°，OM=25，
HM=OM×sinα=15，
所以OH=20，
MB=HA=25-20=5，
所以铁环钩离地面的高度为5cm；
（2）∵铁环钩与铁环相切，
∴∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH=α，
∴[FN/FM]=sinα=[3/5]，
∴FN=[3/5]FM，
在Rt△FMN中，∠FNM=90°，MN=BC=AC-AB=55-15=40．
∵FM2=FN2+MN2
即FM2=（[3/5]FM）2+402，
解得：FM=50，
∴铁环钩的长度FM为50cm．
1年前
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