如图，直线l上有A，B两点，线段AB=10cm．

（1）如图，

∵AB=10cm，AC=4cm，
∴BC=6cm，
∵P为线段BC的中点，
∴BC=BP=3cm；
（2）如图，当点C位于A点的左侧时，

∵AB=10cm，AC=5cm，
∴BC=AC+AB=10+5=15cm，
∵P为线段BC的中点，
∴BP=CP=[1/2]BC=7.5cm；
当点C位于点A的右侧时，如图，

∵AB=10cm，AC=5cm，
∴BC=AB-AC=10-5=5cm，
∵P为线段BC的中点，
∴BP=CP=[1/2]BC=2.5cm；
∴BP的长为2.5cm或7.5cm

点评：
本题考点： 两点间的距离．

考点点评： 本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．