如何求一个数的所有约数之和?急要正确的

求 一个较小整数所有约数之和,通常采用 穷举法,即将这个整数的所有约数一一举出,再求其和.但对于较大的整数,若要求其所有约数之和,穷举法则就显得十分费时,甚至无能为力了.笔者在采用穷举法求一个较小整数的所有约数之和的过程中,得到求任一整数的所以约数之和的一般规律.先观察:(l)求巧的所有约数之和.因巧二3x5,故巧的所有约数之和为:l+3+5+3 xs 二(l+3)(1+5) (2)求42的所有约数之和.因42二2 x3x7,故42的所有约数之和为:l+2+3+7+2 x3+2 x7+3 x7+2 x3x7 二(l+2)(2+3)(l+7) (3)求72的所有约数之和.因72二2,x32,故72的所有约数之和为:l+2+22+23+3+3 xZ+3 x22+3x矛+32+32 x 22+32 x 23 =(1+2+22+23)(l+3+32)