磁带录音机的空带轴以恒定的角速度转动,重新绕上磁带,绕好后带卷的末半径r末为初半径r初的3倍,如图所示,绕带时间为t1,

首先清楚几个要点.
磁带的总长度不变,厚度变为原来的一半,那么圆环的面积减为原来的一半.
带轴的角速度不变,那么绕带时间只与圆环宽度和磁带厚度的比值(也就是绕带匝数)成正比.
设末半径为R,初始半径为r
R=3r
第一次的圆环面积为π(R^2-r^2)=8πr^2
所以第二次的圆环面积为4πr^2
代入圆环面积公式,可以求得第二次的末半径为R'=(根号5)r
所以,第一次的圆环宽度为2r,第二次的圆环宽度为(根号5-1)r
设薄磁带厚度为d,则第一次绕带匝数为2r/2d,第二次绕带匝数为(根号5-1)r/d.
绕带时间比值为(根号5-1)
第二次绕带时间为（根号5-1）t1
这也比较符合我们在生活中的认知,薄磁带总是比厚的放得时间长一些.
按你给的答案 （根号5-1）除以2再乘以t1 那么薄磁带绕的快了,是不对的.

两次带长一样第一次总厚度R+3R故有4r/d层平均半径2r总长2§(派)2r2r设第二次半径S同埋第二次总长2§(R+S/2)(S-R/2)两式相等得s=根号5R. 时间等于总长除以总圈数因为每转一圈耗时一样所以时间比即为它们每圈均长的反比

t2=2*t1
设“带厚”为d,轴的转动周期为T ,绕带时间为t
轴转过的“圈数”为n=(3r-r)/d=t/T
显然，d*t的“乘积”不变。
所以，时间为原来的两倍。（厚度为原来的一半）
看楼主的补充说明，好像不对。因带变薄，时间会变长，而{(√5)-1}/2≈0.618,小于1，时间会比原来短吗？...