(2012•安庆一模)如图,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.下列结论中,正确的是______

(2012•安庆一模)如图,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.下列结论中,正确的是______.
①OP垂直平分AB;
②∠APB=∠BOP;
③△ACP≌△BCP;
④PA=AB;
⑤若∠APB=80°,则∠OBA=40°.
伊觞 1年前 已收到1个回答 举报

xh888 幼苗

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解题思路:由PA、PB是⊙O的两条切线,由切线长定理可得:∠APO=∠BPO,PA=PB,然后由等腰三角形的性质,可得①正确;易证得△ACP≌△BCP;可得③正确,然后由切线的性质,易求得⑤正确.

∵PA、PB是⊙O的两条切线,
∴∠APO=∠BPO,PA=PB,
∴OP垂直平分AB;
故①正确;
∵PB⊥OB,
∴∠OBP=90°,
∴∠BOP+∠BPO=90°,
∴∠BOP+[1/2]APB=90°,
得不到∠APB=∠BOP;
故②错误;
在△ACP和△BCP中,


PA=PB
PC=PC
AC=BC,
∴△ACP≌△BCP;
故③正确;
∵PA=PB,但△PAB不一定是等边三角形,
∴PA不一定等于AB,
故④错误;
∵PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA,
∵∠APB=80°,
∴∠ABP=50°,
∵∠OBP=90°,
∴∠OBA=40°.
∴正确的是:①③⑤.
故答案为:①③⑤.

点评:
本题考点: 切线的性质.

考点点评: 此题考查了切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

1年前

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