一道数学排列组合题有4对夫妻坐8个位子的圆桌,夫妻不能坐相邻的位子,问一共有几种坐法（要详细过程）设8个人分别是A a
一道数学排列组合题
有4对夫妻坐8个位子的圆桌,夫妻不能坐相邻的位子,问一共有几种坐法（要详细过程）
设8个人分别是A a B b C c D d
先类似这样排列ABCDabcd（排除第1和第8 第4和第5相同的可能，后4位可能的有（4！－3！－3！＋2！）[一共有4!种,除去第4和第5个相等,后3个有3!种,再除去第8和第1个相等,有3!种,再加上第4和第5个相等 第8和第1个相等的情况,种]
前4位的可能有4！
又因为夫妻可换座位既是2＾4（2的4次方）
所以一共是2＾4＊4！＊（4！－3！－3！＋2！）＝5376（种）
如果我的做法不正确，请指出错误，
这个觉得
"1如果1坐了与那一轮里的4相邻的位置,则4有3个位置坐:*3
2如果1坐了非上述位置的另外两个位置的话,则4有2个位置可以坐,所以*2
你可以去手写1下,前4个固定的时候后面4个有14种(即4!-3!-3!+2!),其他的我和你基本一样
有4对夫妻坐8个位子的圆桌,夫妻不能坐相邻的位子,问一共有几种坐法（要详细过程）
设8个人分别是A a B b C c D d
先类似这样排列ABCDabcd（排除第1和第8 第4和第5相同的可能，后4位可能的有（4！－3！－3！＋2！）[一共有4!种,除去第4和第5个相等,后3个有3!种,再除去第8和第1个相等,有3!种,再加上第4和第5个相等 第8和第1个相等的情况,种]
前4位的可能有4！
又因为夫妻可换座位既是2＾4（2的4次方）
所以一共是2＾4＊4！＊（4！－3！－3！＋2！）＝5376（种）
如果我的做法不正确，请指出错误，
这个觉得
"1如果1坐了与那一轮里的4相邻的位置,则4有3个位置坐:*3
2如果1坐了非上述位置的另外两个位置的话,则4有2个位置可以坐,所以*2
你可以去手写1下,前4个固定的时候后面4个有14种(即4!-3!-3!+2!),其他的我和你基本一样
赞 潇潇水城84 春芽
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一对夫妇可以看做两个相同的数字11223344
C42.四个里面抽取两个坐在一轮(1、2、3、4各出现一次)的两边如:X X X X 1 2 3 4
其中1和4就是被抽中的数.
中间的两个数有两种排法:*2
同时这一轮有性别的区别,所以*2*2*2*2
然后讨论另外4个人,
*"在这个例子里面,1就有3个位置可以坐:*3
4在这里就有两个情况:
1如果1坐了与那一轮里的4相邻的位置,则4有3个位置坐:*3
2如果1坐了非上述位置的另外两个位置的话,则4有2个位置可以坐,所以*2
因为这是两类,所以要*(2+3)
剩下的两个人就只有2种排法:*2"*
*这部分是有问题的*
应该这样讨论:
分情况:
11在跟4接着的位置坐,
那4就有3个位置,剩下两人也都有*2
21在不跟4接着的位置坐,有2种情况
那4就只有2个位置,剩下两人也都有*2
3*2+2*2*2=14
总:2*2*2*2*14*2*C42=5376种可能
LZ你对了
C42.四个里面抽取两个坐在一轮(1、2、3、4各出现一次)的两边如:X X X X 1 2 3 4
其中1和4就是被抽中的数.
中间的两个数有两种排法:*2
同时这一轮有性别的区别,所以*2*2*2*2
然后讨论另外4个人,
*"在这个例子里面,1就有3个位置可以坐:*3
4在这里就有两个情况:
1如果1坐了与那一轮里的4相邻的位置,则4有3个位置坐:*3
2如果1坐了非上述位置的另外两个位置的话,则4有2个位置可以坐,所以*2
因为这是两类,所以要*(2+3)
剩下的两个人就只有2种排法:*2"*
*这部分是有问题的*
应该这样讨论:
分情况:
11在跟4接着的位置坐,
那4就有3个位置,剩下两人也都有*2
21在不跟4接着的位置坐,有2种情况
那4就只有2个位置,剩下两人也都有*2
3*2+2*2*2=14
总:2*2*2*2*14*2*C42=5376种可能
LZ你对了
1年前
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你能帮帮他们吗