已知数列2008，2009，1，-2008，-2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这
已知数列2008，2009，1，-2008，-2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2013项之和S 2013 等于（ ）
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赞 清水雅致 幼苗
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设该数列为{a n }，从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，即a n+1 =a n +a n+2 ，
则a n+2 =a n+1 +a n+3 ，
两式相加，得a n+3 +a n =0，即a n+3 =-a n ，
∴a n+6 =-a n+3 =-（-a n ）=a n ，
∴该数列的周期为6，
∵a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 +a 6 =2008+2009+1-2008-2009-1=0，
∴S 2013 =335×（a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 +a 6 ）+a 1 +a 2 +a 3 =0+2008+2009+1=4018，
故选C．
则a n+2 =a n+1 +a n+3 ，
两式相加，得a n+3 +a n =0，即a n+3 =-a n ，
∴a n+6 =-a n+3 =-（-a n ）=a n ，
∴该数列的周期为6，
∵a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 +a 6 =2008+2009+1-2008-2009-1=0，
∴S 2013 =335×（a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 +a 6 ）+a 1 +a 2 +a 3 =0+2008+2009+1=4018，
故选C．
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