几道关于导数的数学题目1、求曲线y=ln（2x-1）上的点到直线l：2x-y+3=0的最短距离2、曲线y=x^3+3x^

几道关于导数的数学题目
1、求曲线y=ln（2x-1）上的点到直线l：2x-y+3=0的最短距离
2、曲线y=x^3+3x^2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程是
南漂孤客 1年前 已收到3个回答 举报
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紫凌8 幼苗

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设曲线上一点坐标为（x,ln(2x-1)）它到直线的距离为d=|2x-ln(2x-1)+3|/√5
设2x=t记f(t)=t-ln(t-1)+3
f`(t)=1-1/(t-1)=(t-2)/(t-1) t>1/2
在t=2时取d最小值√5
切线斜率k=3x^2+6x+6最小值在x=-1时取到k=3

1年前

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闲看白云静听海 幼苗

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(1) 在曲线 y=ln（2x-1）上一点A使其斜率K=2即y'=2/(2x-1)=2 ∴X=1 A（1 0）再由点到直线上网距离公式：d=(2*1-1*0+3)/√[2²+（-1）²]=√5
（2）∵y=x³+3x²+6x-10∴y'=3x²+6x+6∴x=-b/2a=-1 ∴k=y'=3*(-1)²+6*(-1)+6=3

1年前

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逍遥花主帅神 幼苗

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1.求导 令y”=2 解得x=1,所以直线方程为2x-y-2=0 所以最短距离为根号5
2.求导做呗 y"=3x^2+6x+6 求最小值时x=-1 y“=3 所以方程为 3x-y-11=0

1年前

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