在一个具有n个顶点的有向完全图中,所含的边数为

在一个具有n个顶点的有向完全图中,所含的边数为
A.n B.n(n+1) C.(n-1)/2 D.n(n+1)/2
怪兽公园 1年前 已收到2个回答 举报
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tian40042427 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

应该是n(n-1)
仿用握手定理
把每个顶点看成一个人.A点到B有边的相当A主动向B伸手.每个点要与n-1个点握手.注意这是有向的,也就是说A向B伸手和B向A伸手有区别.总共握手次数是n(n-1)
所以总共边数是n(n-1)

1年前

4

烟泪 幼苗

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数学归纳法：
1个顶点为0 2个顶点为1 满足1=2*1/2
3个顶点以上时 假如n=k-1 k>=3时结论成立
也就是k-1个顶点有 (k-1)*(k-2)/2=k^2/2-3k/2+1个边
加入第k个顶点时 与前k-1个顶点产生k-1条边
则边数一共为k^2/2-3k/2+1+k-1=k^2/2-k/2=k*(k-1)/2
即当n=k时也满...

1年前

2
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你能帮帮他们吗

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