求函数z=x2+5y2-6x+10y+6的极值．

mantou123 1年前 已收到1个回答 举报
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无涯999 幼苗

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解题思路：由一阶导数=0求解z的驻点；计算z的二阶导数
∂2z
∂x2
、
∂2z
∂x∂y
、
∂2z
∂y2
在驻点处的值A、B、C，并由AC-B2与A的符号判断驻点是否为极值点．

由


∂z
∂x＝2x−6＝0

∂z
∂y＝10y+10＝0，求得函数的驻点为：P0（3，-1）．
因为A=
∂2z
∂x2=2，B=
∂2z
∂x∂y=0，C=
∂2z
∂y2=10，
所以AC-B2=20＞0，且A＞0，
从而函数在 P0（3，-1）取得极小值，最小值为：z（3，-1）=-8．

点评：
本题考点： 求多元函数的极值；求函数的极值点．

考点点评： 本题考查了求解二元函数极值的方法，题目难度系数适中．该类题目是常考题型，需要熟练掌握．

1年前

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