赞 靳思 幼苗
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解题思路：由一阶导数=0求解z的驻点；计算z的二阶导数
、
、
在驻点处的值A、B、C，并由AC-B2与A的符号判断驻点是否为极值点．
| ∂2z |
| ∂x2 |
| ∂2z |
| ∂x∂y |
| ∂2z |
| ∂y2 |
由
∂z
∂x＝2x−6＝0
∂z
∂y＝10y+10＝0，求得函数的驻点为：P0（3，-1）．
因为A=
∂2z
∂x2=2，B=
∂2z
∂x∂y=0，C=
∂2z
∂y2=10，
所以AC-B2=20＞0，且A＞0，
从而函数在 P0（3，-1）取得极小值，最小值为：z（3，-1）=-8．
点评：
本题考点： 求多元函数的极值；求函数的极值点．
考点点评： 本题考查了求解二元函数极值的方法，题目难度系数适中．该类题目是常考题型，需要熟练掌握．
1年前
7
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f(x，y)=x²+5y²-6x+10y+6
=(x²-6x+9)+(5y²+10y+5) -8
=(x-3)²+5(y+1)²-8
平方项恒非负，(x-3)²≥0，当且仅当x=3时取等号；5(y+1)²≥0，当且仅当y=-1时取等号
即当x=3，y=-1时，(x-3)²+5(...
=(x²-6x+9)+(5y²+10y+5) -8
=(x-3)²+5(y+1)²-8
平方项恒非负，(x-3)²≥0，当且仅当x=3时取等号；5(y+1)²≥0，当且仅当y=-1时取等号
即当x=3，y=-1时，(x-3)²+5(...
1年前
0
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