已知|ab+2|+（a+1）2=0：

（1）|ab+2|+（a+1）²=0，
ab+2=0，a+1=0，
a=-1，b=2；

（2）
1
(a−1)(b+1)+
1
(a−2)(b+2)+…+
1
(a−2009)(b+2009)
=
1/−2×3+
1
−3×4+
1
−4×5]+…+[1/−2009×2010+
1
−2010×2011]
=[1/3−
1
2+
1
4−
1
3+
1
5−
1
4]…+[1/2010−
1
2009+
1
2011−
1
2010]
=[1/2011]-[1/2]
=-[2009/4022]．

点评：
本题考点： 代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 本题考查了代数式求值，绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0；（2）利用规律解题是解题关键．