一条直线l过点P(2,3),且与两正半轴围成的三角形的面积最小,求直线l的方程

浮尘若梦如风 1年前已收到3个回答举报

你哝_我哝春芽

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设直线方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0
与两正半轴的交点分别为（0,2k-3),（（2k-3）/k,0）
即求（2k-3)^2/k的最值

1年前

相头3 幼苗

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设直线l的斜率为k，得l的方程是：y－3＝k（x－2），
令x＝0，得：y＝3－2k，再令y＝0，得：x＝（2k－3）/k。
∴l与两正半轴围成的三角形面积S＝｜（3－2k）（2k－3）/（2k）｜
＝｜（9－4k^2）/（2k）｜。
显然只有当k＜0时，直线l才会与x轴相交，此时：
S＝｜9/（2k）｜＋｜2k｜，只有在9/（2k）＝2k时S取得最小值，

1年前

镇兵幼苗

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设直线l为y=kx+b
∵ l与两正半轴相交
∴k<0
∵ l过点P(2,3)
∴ b=3-2k
∴ l在y轴上的截距为:3-2k
在x轴上的截距为:(2k-3)/k
∴ 三角形的面积=1/2*2*(3-2k)+1/2*3*(2k-3)/k
=(-2k)+9/(-2k)+6

1年前

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