设D、E、F是三角形ABC三边AB 、BC、 CA的中点.∠BDC及∠ADC的角平分线分别交BC、AC于点M、N .

那就没办法了，我一时也猜不出应该是怎样的结论。另外，题目很怪，说到了点E，但之后没有用到，不太符合几何题的出题常理。反正那个结论是肯定错误的。

设BC=a，AB=c，AC=b，DC=m CM/BM=DC/BD=DC/AD=CN/NA 得到MN//AB 这一步是关键 EF为中位线 得到 EF//AB 且 EF=AB/2= c/2 AB/MN=BC/CM 即 c/MN=a/CM （1） BM/CM=DB/DC (BM+CM)/CM = (DB+DC)/DC 即 a/CM=(c/2+m)/m=(c+2m)/(2m) （2） （1）（2）所以 c/MN = (c+2m)/(2m) 2/MN=(c+2m)/(cm) 1/EF=2/c 1/DC=1/m 2/c+1/m=(c+2m)/(cm) 所以 1/EF+1/DC=2/MN 此题主要用到了角平分线定理和平行线截取成比例的定理