设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3又函数

解题思路：利用函数的奇偶性与函数的解析式，求出x∈[0，[1/2]]，x∈[[1/2]，[3/2]]时，g（x）的解析式，推出f（0）=g（0），f（1）=g（1），g（[1/2]）=g（[3/2]）=0，画出函数的草图，判断零点的个数即可．

因为当x∈[0，1]时，f（x）=x³ ，所以，
当x∈[1，2]时，2-x∈[0，1]，f（x）=f（2-x）=（2-x）³ ．
当x∈[0，[1/2]]时，g（x）=xcos（πx）；当x∈[[1/2]，[3/2]]时，g（x）=-xcosπx．
注意到函数f（x）、g（x）都是偶函数，且f（0）=g（0），f（1）=g（1）=1，g（[1/2]）=g（[3/2]）=0，
作出函数f（x）、g（x）的草图，函数h（x）除了0、1这两个零点之外，
分别在区间[-[1/2]，0]，[0，[1/2]]，[[1/2]，1]，[1，[3/2]]上各有一个零点．
共有6个零点，
故答案为 6．

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大，属于中档题．