求教一道平面几何题目过圆内两条弦的端点做4条垂线,证明垂线的4个交点组成的平行四边形的中心与圆心重合

1983820 1年前 已收到2个回答 举报
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libby98 幼苗

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如图 ,设已知平行四边形EFGH的中心为 O ,
连接EG ,则 OE=OG ,
作 OM⊥AB 交于M ,
∵ AE⊥AB ,BG⊥AB ,
∴ OM//AE//BG ,
又∵ OE=OG ,
∴ AM=BM ,
即 O 在已知弦AB的中垂线上,
即 O 在过 M 点的直径上 ,
同理, O 在已知弦CD的中垂线上,
即 O 在过已知弦CD中点 N 的直径上 ,
∴ O 即已知圆的圆心 ,
∴ 平行四边形的中心与圆心重合 .

1年前

3

寒潭杉青 幼苗

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因为两条弦的端点在圆心。

1年前

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