圆及垂径定理的题如图 条件不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点,AB是⊙O的直径,AE⊥l于E,BF⊥l于F为什
圆及垂径定理的题
如图 条件不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点,AB是⊙O的直径,AE⊥l于E,BF⊥l于F
为什么
过O作OH⊥l于H,
∵AE⊥l,BF⊥l,
∴AE∥OH∥BF,
又∵OA=OB,
∴EH=HF
∴AE∥OH∥BF,
又∵OA=OB,这一步是用了什么定理?为什么?
如图 条件不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点,AB是⊙O的直径,AE⊥l于E,BF⊥l于F为什么
过O作OH⊥l于H,
∵AE⊥l,BF⊥l,
∴AE∥OH∥BF,
又∵OA=OB,
∴EH=HF
∴AE∥OH∥BF,
又∵OA=OB,这一步是用了什么定理?为什么?
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平行线等分线段定理:一组平行线在一条直线上截得的线段相等,则在其他直线上截得的线段也相等.
注::这个定理是平行线截线段成比例定理(即一组平行线与其他的直线相交,所截得的对应线段成比例)的推广,现在初中课本中已删去了这个定理.
∵AE⊥l,BF⊥l,OH⊥l.
∴AE∥OH∥BF(垂直于同一直线的直线平行);
又∵OA=OB.
∴EH=HF.(平行线等分线段定理)
三条平行线AE,BF,OH在AB上截得了两条相等的线段AO和OB; AE,BF,OH在L上截得了两条线段EH和HF.由于AO=OB,所以EH=HF.
补充:若楼主不明白上面所说的"平行线等分线段定理",也可以连接BH并延长,交AE于M.
由AM平行OH,易知⊿BOH∽⊿BAM,BH/BM=BO/BA=1/2,得BH=HM.
∵BH=HM;∠BHF=∠MHE;∠BFH=∠MEH=90°.
∴⊿BFH≌⊿MEH(AAS),故EH=HF.
注::这个定理是平行线截线段成比例定理(即一组平行线与其他的直线相交,所截得的对应线段成比例)的推广,现在初中课本中已删去了这个定理.
∵AE⊥l,BF⊥l,OH⊥l.
∴AE∥OH∥BF(垂直于同一直线的直线平行);
又∵OA=OB.
∴EH=HF.(平行线等分线段定理)
三条平行线AE,BF,OH在AB上截得了两条相等的线段AO和OB; AE,BF,OH在L上截得了两条线段EH和HF.由于AO=OB,所以EH=HF.
补充:若楼主不明白上面所说的"平行线等分线段定理",也可以连接BH并延长,交AE于M.
由AM平行OH,易知⊿BOH∽⊿BAM,BH/BM=BO/BA=1/2,得BH=HM.
∵BH=HM;∠BHF=∠MHE;∠BFH=∠MEH=90°.
∴⊿BFH≌⊿MEH(AAS),故EH=HF.
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