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在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
∠A=∠C,∠B=∠D,
∴∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
∠A=∠C,∠B=∠D,
∴∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
1年前 追问
49
这个题目不能用全等，即使用全等也要通过对边平行得到， ∴没有其它更好的证法。
那你先证一组对边平行，连接一条对角线，再用全等也是可以的了。
∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴2∠A+2∠D=360°， ∠A+∠D=180°，∴AB∥CD， 连接AC，则∠BAC=∠DCA， ∵∠B=∠D，AC=CA， ∴ΔACB≌ΔCAD， ∴AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形。
2∠A+2∠D=360°，两边都除以2得∠A+∠D=180°， ∠A与∠D是同旁内角， 同旁内角互补，两直线平行。
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