为什么描述各种客观事物内在规律最基本的数学工具就是微分方程?

首先回答你标题里的问题,这个是一个客观事实而不是人为规定的,例如运动学,距离对时间的导数等于速度,速度对时间的导数等于加速度,那么如果要是研究一个物体的受力情况,我们又不可能观测到加速度与时间的函数,也无法用一个代数方程来描述不同单位下的速度,距离,加速度这些量,怎么办呢?最好的途径就是微分方程,我们可以通过微分方程把加速度和可以测得的速度,距离等用不可以用代数方程描述的量表达在同一个方程内研究.
然后回答你正文内的问题.要做一个控制系统或者信号处理系统,首要的前提是必须通过一个数学模型模拟出来,而对这个数学模型的要求就是必须是模型本身就包含微积分运算的和数乘,加法运算,这个要求是我们所处理信号的手段要求的.其次是必须易于实行,能处理一定范围内的待处理量,并且能方便的得到处理以后的数据,这个就是我们常说的输入输出了.说到这里这个数学模型的形式就很明显了,那就是微分方程.
微分方程含有对于变量微分积分的运算以及数乘加法,这点保证了数学模型可以方便的处理信号学和自动化学的问题；只需要让t变化做为输入,方程的解y(t)做为输出就可以轻易得到处理结果,保证了最终产品可以很容易封装到一个集成块并且通过引脚来输入输出.
可以看出来,提问的同学是电子或者通信本科的一名学生,由于你现在学习的微分方程多数情况下是已经得到的数学模型,并且很多的使用拉氏变换下的微分方程,所以很难得到一个直观的认识.如果想得到一个比较有深度的把握和直观的理解的话,你可以读一下常微分方程,现代控制理论,现代信号处理其中的任意一门学科的教科书,这三门学科应该只需本科数学基础,可以很轻松的读懂.